Программа экзамена по специальности для студентов кафедры Квантовая радиофизика |
| 1 | Фазовая и групповая скорость света. Дисперсия групповых скоростей. Формирование показателя преломления в среде. Формула Лорентц-Лоренца и теория дисперсии света.Нормальная и аномальная дисперсия. Эффективное поле и поляризуемость среды. Диэлектрическая проницаемость и показатель преломления среды. Плазменная частота. Формула Друде и ее приложения к плазме и металлам. |
| 2 | Распространение света в изотропных и анизотропных сред. Пространственная дисперсия. Одноосные и двуосные кристаллы. Обыкновенная и необыкновенная волны. Вращение плоскости поляризации. |
| 3 | Интерференционные явления в оптике. Пространственная и временная когерентность света. Двухлучевая и многолучевая интерференция. Интерферометры Фабри-Перо и Майкельсона, их применения. Разрешающая сила оптического прибора. Критерий разрешения Релея. Интерференционные фильтры. |
| 4 | Дифракционные явления в оптике. Принцип Гюйгенса-Френеля. Интеграл Кирхгофа. Дифракция Френеля и Фраунгофера. Предельные случаи. Основы точной теории дифракции. |
| 5 | Стоячие электромагнитные волны в резонаторах. Собственные частоты колебаний в резонаторах. Распространение ТМ и ТЕ волн в волноводах. Критический радиус волновода. Нижняя граница частот для распространения волн в волноводах (эффект отсечки). Главная волна в коаксиальном волноводе. |
| 6 | Уровни энергии и спектры водородоподобных атомов. Формула Ридберга. Свойства высоковозбужденного атома (размер, потенциал ионизации, период обращения электрона по орбите, радиационное время жизни, квантовый дефект). Тонкая и сверхтонкая структура атомов. Характерные масштабы энергий, частот и длин волн переходов в атомах и ионах. |
| 7 | Основные представления теории молекул. Адиабатическое приближение Борна-Оппенгеймера. Электронные и ядерные волновые функции двухатомной молекулы. Электронные термы. Энергетический спектр двухатомной молекулы. Характерные масштабы энергий, частот и длин волн переходов. Линейчатый, полосатый и непрерывный спектры. |
| 8 | Электронно-колебательно-вращательная структура спектров двухатомной молекулы. Приближение гармонического осциллятора и жесткого ротатора. Ангармонический осциллятор и взаимодействие колебаний с вращением. Симметрия и классификация электронных термов (Σ-, Π- термы, мультиплетность, четность и знак термов). Правила отбора для электронных, колебательных и вращательных переходов. |
| 9 | Атом во внешнем поле. Эффекты Зеемана и Штарка. Линейный эффект Штарка в атоме водорода. Случайное вырождение и переходный случай. |
| 10 | Термодинамические распределения. Распределения Гиббса, Максвелла, Больцмана, Планка. Закон действующих масс. Соотношения детального равновесия для частиц в дискретном и непрерывном спектрах. Формулы Саха и Саха-Больцмана. Статистический вес непрерывного спектра. Статистическая сумма двухатомной молекулы. |
| 11 | Специфика оптического диапазона. Дипольное приближение. Поля в ближней и дальней (волновой) зоны. Интенсивность дипольного излучения. Разложение полей по мультиполям. Магнито-дипольное и электро-квадрупольное излучение. Мультипольное излучение. |
| 12 | Классический осциллятор с затуханием в поле электромагнитной волны. Сила радиационного трения и константа затухания осциллятора. Дисперсионная формула классической электродинамики на примере осциллятора во внешнем поле. Динамическая и статическая поляризуемости атома. Естественная ширина линии. Классическое и квантовое выражения для и . Лоренцевское распределение интенсивности излучения при радиационном уширении линии. |
| 13 | Момент и четность фотона. Сферические волны фотонов. Поляризация фотона. Спиральность. Правила отбора для излучения. |
| 14 | Собственные колебания поля. Разложение электромагнитного поля по плоским волнам. Гамильтоновский метод в электродинамике. Канонические переменные. Квантование свободного поля излучения. Правило коммутации обобщенных координат и импульсов. Операторы рождения и уничтожения фотонов; оператор числа частиц. Энергия и импульс квантованного поля. |
| 15 | Когерентные и сжатые состояния света. Квантовые шумы светового поля в различных квантовых состояниях: когерентном, N-фотонном, сжатом, тепловом. Статистика фотонов. |
| 16 | Гамильтониан системы: атом + поле. Оператор взаимодействия поля с движущимся зарядом. Общие выражения теории возмущения для вероятностей однофотонного излучения и поглощения света. Спонтанное и вынужденное излучение. Коэффициенты Эйнштейна. Вероятности и интенсивности дипольного излучения. Принцип соответствия (сведение матричных элементов перехода к компонентам Фурье). |
| 17 | Cилы осцилляторов перехода. Теорема о сумме сил осцилляторов. Спектральное распределение коэффициента Эйнштейна. Эффективные сечения поглощения и вынужденного излучения. Контуры спектральных линий. Зависимость сечений в центре линии от ее ширины. Интегральные по линии и по всему спектру сечения поглощения. Вид сечения поглощения света атомом из основного состояния. Коэффициент поглощения света на связанно-связанном переходе. |
| 18 | Механизмы уширения спектральных линий. Однородное и неоднородное уширения. Допплеровское уширение. Ударное и квазистатическое уширение. Ударное уширение нейтральными частицами (модель степенного взаимодействия). Лоренцовский контур линии в ударном пределе. Вайскопсофский радиус и частота. Границы применимости ударного и квазистатического пределов. Квазистатическое и антистатическое крылья линии. |
| 19 | Квантовые формулы для сечений ударного уширения и сдвига спектральных линий. Уширение и сдвиг линии в газах на перходах между высоковозбужденными и слабовозбужденными уровнями атомов. Асимптотические выражения для ширин и сдвигов ридберговских уровней. Закон Ферми. |
| 20 | Ударное уширение заряженными частицами. Хольцмарковское уширение спектральных линий в плазме. Бинарное приближение. Функция корреляции. Совместное действие двух и нескольких различных механизмов уширения. Примеры использования: свертка двух лоренцовских контуров, свертка двух гауссовских контуров, свертка лоренцовского и гауссовского гонтуров (интеграл Фойхта). |
| 21 | Типы связанно-свободных радиационных переходов с участием атомов и молекул. Фотоионизация атома и фоторекомбинация. Фотоотрыв электрона от отрицательного иона. Фотодиссоциация молекул. Свободно-свободные фотопереходы. Тормозное излучение электрона в кулоновском поле. |
| 22 | Упругое и неупругое рассеяние света на атомах и молекулах. Классическая теория упругого рассеяния света. Дисперсионная формула классической электродинамики и ее предельные случаи. Релеевский и Томсоновский пределы. Резонансная флуоресценция. Поведение сечений комптоновского рассеяния на свободном электроне при низких и высоких энергиях кванта (формула Клейна - Нишины). |
| 23 | Спонтанное и вынужденное комбинационное рассеяние. Формула Крамерса-Гайзенберга. Рассеяние на молекулах. Стоксовы и антистоксовы компоненты. Тензор рассеяния. Правила отбора при рассеянии света. |
| 24 | Теория двухфотонного испускания и поглощения света. Зависимость вероятности двухфотонного испускания от частот испускаемых квантов. Сравнение вероятности однофотонного и двухфотонного испускания. Коэффициент двухфотонного поглощения. |
| 25 | Поглощение и рассеяние света металлическими и диэлектрическими частицами. Формулы для сечений и интенсивностей рассеяния и поглощения света однородным шаром малого радиуса в казистатическом приближении. Основы теории Ми (результаты). Локализованные плазмонные резонансы (дипольные и мультипольные). Частота Фрелиха. Моды шепчущей галереи в диэлектрических шарах. |
| 26 | Нелинейная поляризация вещества. Классификация нелинейных явлений, характерные интенсивности света. Генерация второй гармоники. Условия фазового синхронизма: угловой и частотный синхронизм. Перекачка энергии в гармонику и обратно. Генерация суммарных и разностных частот. |
| 27 | Параметрическая генерация и усиление света. Параметрическая люминесценция и усиление. Параметрическая генерация света. Четырехволновое смешение. Связь четырехволнового смешения с известными механизмами нелинейности. |
| 28 | Взаимодействие двухуровневого атома с полем. Уравнения Блоха. Осцилляции Раби под действием монохроматического поля. Отклик атома на воздействие лазерного импульса (площадь импульса, p- и 2p-импульсы). Фотонное эхо. Самоиндуцированная прозрачность. |
| 29 | Квантовые особенности нелинейно-оптических явлений (генерация второй гармоники, параметрическая генерация света и генерация сжатых состояний, генерация субпуассоновского света). |
| 30 | Столкновительные процессы. Упругое и неупругое рассеяние. Понятие эффективного сечения. Рассеяние в центральном поле. Оптическая теорема и ее следствия для рассеяния волн и частиц. Сечениевозбуждения. Квазиклассическое и Борновское приближения. Ионизация и трехчастичная рекомбинация. |
| 31 | Резонансное рассеяние.Формула Брейта-Вигнера. Процессы, связанные с резонансным рассеянием (a-распад, поглощение и излучение фотона, автоионизационные состояния). Дважды возбужденные состояния. Диэлектронная рекомбинация. |
| 32 | Фемтосекундные лазерные импульсы. Фемтосекундный лазер. Самофокусировка и фазовая самомодуляция. Нелинейное параболическое уравнение. Применения фемтосекундных лазеров. |
| 33 | Лазерное охлаждение атомов и ионов. Оптическая патока, доплеровский предел. Субдоплеровское охлаждение. |
| 34 | Методы захвата заряженных частиц. Ловушка Пауля. Методы захвата нейтральных частиц. Магнитная, оптическая дипольные ловушки. Магнито-оптическая ловушка. |
| 35 | Физические основы субволновой оптики и микроскопии ближнего поля. Прохождение света через малое (a<<λ) отверстие в экране. Формула Бете для коэффициента пропускания света в дальнюю зону. Получение локализиванных световых полей в сужающихся металлизированных волноводах с субволновой апертурой (оптические зонды ближнего поля). |
| 36 | Гауссовы пучки: поперечная структура, продольная структура. Соотношение между углом фокусировки и радиусом перетяжки. Преобразование гауссова пучка идеальной линзой. |
| 37 | Моды резонаторов; условие устойчивости (связь с дифракцией). Частоты продольных и поперечных мод. Синхронизация продольных мод (фемтосекундные световые импульсы). |
| 38 | Строение волоконных световодов; одномодовые и многомодовые световоды. Эффективный волновой вектор; длина волны отсечки. Причины потерь излучения. |
| |
| | |
Программа экзамена по молекулярной спектроскопии |
| 1 | Основные представления теории молекул. Приближение Борна-Оппенгеймера. Электронные и ядерные волновые функции двухатомной молекулы.
Электронные термы. Разделение переменных в молекулярном ионе H2^(+). |
| 2 | Симметрия и классификация электронных термов гетероядерной и гомоядерной молекулы. Σ-, Π- термы, мультиплетность, четность и знак термов. |
| 3 | Cтруктура колебательно-вращательных уровней энергии. Приближение гармонического осциллятора и жесткого ротатора. Эффекты ангармонизма
колебаний и взаимодействия колебаний с вращением. |
| 4 | Мультиплетные термы. Классификация по Гунду. Случаи a и b. Случаи c и d. |
| 5 | Правила отбора для электронных, колебательных и вращательных переходов. |
| 6 | Комбинационное (рамановское) рассеяние. Структура колебательно-вращательного и вращательного спектра комбинационного рассеяния. Правила отбора. |
| 7 | Отклонения от приближения Борна-Оппенгеймера. Пересечение и квазипересечение термов. |
| 8 | Свободно-связанные и свободно-свободные радиационные переходы в двухатомной молекуле. Структура спектров. Диффузные спектры. Предиссоциация. |
| 9 | Неадиабатические переходы между электронными термами молекулы. Диабатический и адиабатический базисы. Теория Ландау-Зинера. |
| 10 | Определение расщепления между термами. Теория Ландау-Херринга. |
| 11 | Количественное описание интенсивностей дипольных переходов в двухатомных молекулах. Множители Ханле-Лондона. Факторы Франка-Кондона. |
| 12 | Основы нелинейной молекулярной спектроскопии. Двухфотонные переходы. Субдоплеровская спектроскопия. Правила отбора для двухфотонных переходов.
Упрощение формы спектров. |
| 13 | Методы нелинейной молекулярной спектроскопии. Population labelling и Polarization labelling. |
| | |
Список литературы |
| 1 | Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика (Наука, Москва, 1974). |
| 2 | В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Квантовая электродинамика (Наука, Москва, 1980). |
| 3 | М.А.Ельяшевич, Атомная и молекулярная спектроскопия, Издание второе. Москва: Эдиториал УРСС, 2001 |
| 4 | Г.Герцберг, Спектры и строение двухатомных молекул, Москва: Издательство иностранной литературы, 1949 |
| 5 | Н.Е. Кузьменко, Л.А. Кузнецова, Ю.Я. Кузяков, Проблемы описания интенсивностей электронных спектров двухатомных молекул в адиабатическом приближении, УФН 140, сс. 75-96 (1983). |
| 6 | Z. Wang and H. Xia, Molecular and laser spectroscopy, Springer-Verlag 1991 |
| 7 | S. V. Khristenko, A. I. Maslov, V. P. Shevelko, Molecules and Their Spectroscopic Properties, Springer-Verlag 1998 |
| 8 | У. Фано, Л. Фано, Физика атомов и молекул (Наука, Москва, 1980). |
| |
Программа экзамена по курсу «Введение в нанофизику» |
| 1 | Фуллерены и кластеры: строение, типы связей, методы получения, физические иэлектронные свойства,
области применения. |
| 2 | Метод Хартри-Фока. Использование псевдопотенциалов. |
| 3 | Теория функционала плотности. Уравнения Кона - Шэма. Приближение локальной плотности. Модель желе и
ее применимость в случае кластеров и фуллеренов. |
| 4 | Строение нанотрубок. Хиральность. Трубки типа «кресло» и «зигзаг». Физические и электронные свойства
нанотрубок. Многослойные нанотрубки. Связь хиральности однослойных трубок с их проводимостью.
Способы получения нанотрубок. |
| 5 | Теорема Блоха. Функции Блоха. Понятие об обратной решетке. Использование метода ЛКАО для
определения электронных уровней энергии молекулярных систем. \sigma- и \pi-орбитали. Применение метода
ЛКАО к простейшим углеводородам. |
| 6 | Дисперсионные соотношения для водородной и углеродной цепочки атомов. Пи-орбитали нанотрубок (n,n) и
(n,0). Учет принципа Паули. Зависимость проводимости от хиральности. |
| 7 | Оптические свойства полупроводников. Экситоны Мотта и Френкеля. Уровни энергии экситонов. Время жизни
экситонов и способы его повышения. Экситоны в дву-, одно- и нуль-мерных системах. Плотность состояний.
Квантовые точки, квантовые провода, квантовые ямы. |
| 8 | Объемные плазмоны. Плазменная частота. Спектр плазмонов. Дисперсионное соотношение для объемных плазмонов. |
| 9 | Поверхностные плазмоны. Условия возникновения поверхностных плазмонов. Спектр поверхностных плазмонов.
Дисперсионное соотношение для поверхностных плазмонов. Получение поверхностных плазмонов. |
| 10 | Способы получения наночастиц. |
| 11 | Энергетический спектр экситонов в полупроводниковых наночастицах. Понятие о квантово-размерном эффекте
(«confinement»). Три режима квантово-размерного эффекта. Спектры поглощения полупроводниковых наночастиц. |
| 12 | Стоксов сдвиг в полупроводниковых наночастицах. Захват носителей. Поверхностные состояния. Понятие о явлении
мерцания наночастиц. |
| |
Список литературы |
| 1 | Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика (Наука, Москва, 1974). |
| 2 | В.М. Агранович, Теория экситонов (Наука, Москва, 1968). |
| 3 | Дж. Займан, Принципы теории твердого тела (Изд-во Мир, Москва, 1974). |
| 4 | M. Brack, The physics of simple metal clusters: self-consistent jellium model and semiclassical approaches, Rev. Mod. Phys. 65, 667 (1993) |
| 5 | A.V. Eletskii, B.M. Smirnov, «Fullerenes and carbon structures», Physics – Uspekhi 38 (9) 935 (1995) //http://www.ufn.ru/ufn95/ufn95_9/Russian/r959a.pdf |
| 6 | А.В. Елецкий, Углеродные нанотрубки, УФН 167, 945 (1997) |
| 7 | Ю.Е. Лозовик, А.М. Попов, Образование и рост углеродных наноструктур – фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов, УФН 167, 751 (1997) |
| 8 | П.Н. Дьячков, Углеродные нанотрубки: строения, свойства, применения, М.: Бином (2006) |
| 9 | Н.Б. Брандт, В.А.Кульбачинский, Квазичастицы в физике конденсированного состояния, (Физматлит, Москва, 2007) |
| 10 | C. Burda, X. Chen, R. Narayanan and M.A. El-Sayed, Chemistry and Properties of Nanocrystalls of Different Shapes, Chem. Rev. 105, 1025 (2005) |
| 11 | J. Stangl, V. Holy, G. Bauer, Structural Properties of Self-Organized Semiconductor Nanostructures, Rev. Mod. Phys. 76, 725 (2004) |